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\name{reg_poisson}
\alias{reg_poisson}
\alias{print.poisson_greenreg}
\alias{plot.poisson_greenreg}
\title{Regresion de Poisson (Modelos de Conteo)}
\usage{
reg_poisson(formula, data)

\method{print}{poisson_greenreg}(x, ...)

\method{plot}{poisson_greenreg}(x, ...)
}
\arguments{
\item{formula}{Una formula de R (ej. \code{numero_frutos ~ riego + fertilizante}).}

\item{data}{Un \code{data.frame} con las observaciones (el conteo debe ser entero).}

\item{x}{Objeto de clase.}

\item{...}{Argumentos adicionales.}
}
\value{
Un objeto de clase \code{"poisson_greenreg"} que contiene:
\itemize{
\item \code{modelo}: Objeto \code{glm} original de la familia Poisson.
\item \code{irr_table}: Tabla con los Ratios de Tasas de Incidencia, intervalos y p-valores.
\item \code{dispersion}: El ratio de dispersion calculado (Pearson / GL).
\item \code{metricas}: Lista con AIC, Log-Verosimilitud y Devianzas.
\item \code{predicciones}: Dataframe con valores observados, lambda estimado y diagnosticos (leverage/residuos).
}
}
\description{
Esta funcion ajusta un Modelo Lineal Generalizado (GLM) de la familia Poisson con
funcion de enlace logaritmica \eqn{\ln(\lambda)}. Esta disenada para modelar variables
de respuesta que representan conteos enteros no negativos (0, 1, 2, 3...) y tasas
de incidencia en estudios agronomicos, forestales y sociales.

Genera una secuencia de 8 graficas de diagnostico para validar el modelo Poisson.
}
\details{
El flujo interno de la funcion se divide en seis etapas criticas:
\enumerate{
\item \strong{Ajuste Log-Lineal:} Estima la relacion entre los predictores y el logaritmo
de la tasa de eventos (\eqn{\lambda}). Utiliza Maxima Verosimilitud (MLE) para el ajuste.
\item \strong{Interpretacion de Tasas (IRR):} Los coeficientes originales (\eqn{\beta}) se
exponencian automaticamente \eqn{e^{\beta}} para obtener los \strong{Ratios de Tasas de Incidencia}.
Esto permite concluir en que porcentaje aumenta o disminuye la frecuencia de eventos
por cada unidad de cambio en X.
\item \strong{Diagnostico de Equidispersion:} Calcula el Ratio de Dispersion basado en el
estadistico de Pearson \eqn{(X^2 / gl)}. En una distribucion Poisson perfecta, este
valor debe ser 1. Valores > 1.5 indican \strong{Sobredispersion}, sugiriendo que los
datos varian mas de lo que el modelo permite.
\item \strong{Inferencia Robusta:} Genera intervalos de confianza para los IRR, permitiendo
identificar factores de riesgo (IRR > 1) y factores protectores (IRR < 1).
\item \strong{Evaluacion de Residuos:} Calcula residuos de devianza y Pearson para identificar
patrones de error sistematicos o falta de ajuste en conteos especificos (como el cero).
\item \strong{Traduccion Didactica:} Genera un reporte que advierte si el modelo es valido
o si se debe migrar a un modelo Binomial Negativa debido a la dispersion.
}
}
\section{Guia de las 8 Graficas de Diagnostico (\code{plot})}{

Al ejecutar \code{plot(modelo)}, se despliega una secuencia de validacion para conteos:
\describe{
\item{\strong{1. Distribucion de Conteos (Real vs Modelo)}}{Compara las frecuencias observadas contra las que el modelo "esperaba" predecir. Crucial para detectar el exceso de ceros.}
\item{\strong{2. Precision (Predicho vs Real)}}{Scatterplot entre el Lambda estimado y el conteo real. Los puntos deben seguir la tendencia de la linea roja diagonal.}
\item{\strong{3. Importancia de Variables (IRR)}}{Visualiza el impacto relativo de cada predictor. Los puntos verdes son significativos; si el intervalo cruza el 1, la variable es ruido.}
\item{\strong{4. Verificacion de Sobredispersion}}{Grafica la relacion Media-Varianza. Si la linea verde (datos) se eleva sobre la negra (teoria), el supuesto Poisson se rompe.}
\item{\strong{5. Distancia de Cook}}{Identifica casos atipicos en el conteo que tienen un peso excesivo en la estimacion de la tasa promedio.}
\item{\strong{6. Residuos de Devianza}}{Analiza la calidad del ajuste en escala logaritmica. Busca una nube uniforme sin formas de "U" o de embudo.}
\item{\strong{7. Apalancamiento (Leverage)}}{Detecta observaciones con valores de X inusuales que controlan la pendiente del modelo.}
\item{\strong{8. Densidad de Ajuste Global}}{Superpone las curvas de probabilidad del modelo y la realidad para evaluar el solapamiento total.}
}
}

\examples{
data(datos_tala_ilegal_poisson)
modelo_poisson <- reg_poisson(numero_talas ~ densidad_poblacion + 
                              superficie_forestal_ha + dias_vigilancia, 
                              data = datos_tala_ilegal_poisson)
plot(modelo_poisson)
}
